SVIBOR - Projekt broj: 1-01-250

MINISTARSTVO ZNANOSTI I TEHNOLOGIJE

Strossmayerov trg 4, HR - 10000 ZAGREB
tel.: (01) 459 44 44, faks: (01) 459 44 69
E-mail: ured@znanost.hr

SVIBOR

SVIBOR - Prikupljanje podataka o projektima u RH

Šifra projekta: 1-01-250


TEORIJA VJEROJATNOSTI I MATEMATIČKA STATISTIKA


Glavni istraživač: SARAPA, NIKOLA (42425)


Suradnici
Tip istraživanja: temeljno
Trajanje od: 01.01.91. do 31.12.95.
Ukupno radova na projektu: 71
Naziv ustanove: Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb (37)
Odjel/Zavod: Matematički odjel, Prirodoslovno-matematički fakultet
Adresa: Bijenička 30
Grad: 10000 - Zagreb, Hrvatska
Komunikacija
Sažetak: Istraživanja na ovom znanstvenom projektu bit će usmjerena na slijedeća područja: metode sumabilnosti u teoriji vjerojatnosti i generalizacije zakona velikih brojeva; jako regularne matrice i njihove primjene u teoriji vjerojatnosti; generalizacije klasičnih teorema ergodskog tipa i njihove primjene u teoriji vjerojatnosti; teoremi ergodskog tipa za vjerojatnostne mjere na grupama i polugrupama; proširenja konačnih mjera; separabilnost i uniformna integrabilnost obratnih martingala; nejednakosti Kahan-Hinčinovog tipa u Orlicz-evim prostorima; uniformni zakon velikih brojeva u stacionarnom slučaju; uniformna ergodska teorija; neke generalizacije Haarove mjere; karakterizacije Brownovog gibanja i h-Brownovog gibanja; Martinova jezgra pozitivnih harmonijskih funkcija; superprocesi i teorija potencijala; stohastičko ispitivanje generatora pseudo-slučajnih brojeva; neke primjene vjerojatnosnih i statističkih metoda u teoriji brojeva; kompjutorska simulacija Gaussovih slučajnih polja; Wienerova slučajna polja; Generalizacije Wienerove mjere i Brownovo gibanje; nelinearne perturbacije pozitivnih polugrupa; neka svojstva poopćenih Schrodingerovih polugrupa; gamma-potencijali; ispitivanja Markovljevih lanaca na beskonačnim grafovima; postojanost statističkih modela u stacionarnom slučaju; eksponencijalne Orliczeve norme; separabilnost familija obratnih submartingala; uniformni ergodski teoremi za dinamičke sisteme; slučajni redovi kontrakcija u Hilbertovim prostorima; maksimalne nejednakosti za Besselove procese.

Ključne riječi: metode sumabilnosti, zakoni velikih brojeva, jako regulirane matrice, martingali i obratni martingali, vjerojatnosne mjere, slaba konvergenicija, teoremi ergoskog tipa, uniformna ergodska teorija, uniformna integrabilnost, Brownovo gibanje, superprocesi i teorija potencijala, proširenje mjere, generatori pseudoslučajnih brojeva, Gaussovi procesi i polja, Wienerova mjera, pozitivna polugrupa, Schrodingerova polugrupa, gama-potencijali, Markovljevi lanci, statistički modeli, kontrakcija, Besselovi procesi.

Ciljevi istraživanja: Cilj istraživanja na ovom znanstvenom projektu jest da se dobiju novi i značajni rezultati u važnim područjima moderne vjerojatnosti i matematičke statistike. Mi očekujemo konkretne rezultate u generaliziranju zakona velikih brojeva za parove nizova slučajnih varijabli i slučajnih elemenata. Ti rezultati povezani su s teorijom sumabilnosti parova nizova kompleksnih brojeva i parova nizova u lokalno konveksnim algebrama. Proučavat će se teorija jako regularnih matrica i njene primjene u zakonima velikih brojeva, ergodskoj teoriji, Markovljevim procesima i vjerojatnostima na Banachovim prostorima, topološkim grupama i topološkim polugrupama. Korištenjem teorema ergodskog tipa za ograničene operatore na Banachovim prostorima, dobijeni su granični teoremi u smislu slabe topologije za vjerojatnosne mjere na kompaktnim polugrupama. Očekujemo nove rezultate u uniformnoj ergodskoj teoriji, u teoriji konvergencije obratnih martingala kao i u teoriji asimptotske vjerojatnosti i konzistentnosti statističkih modela.Također očekujemo nove rezultate u teoriji Markovljevih procesa i odgovarajućoj teoriji potencijala kao i u teoriji superprocesa tj. procesa s vrijednostima u skupu mjera. Pokušavamo karakterizirati Brownovo gibanje na nekim fraktalima pomoću njegovih izlaznih distribucija. Proučavamo i probleme u vezi s Huntovom hipotezom. Proučavat će se i problem Radonifikacije za cilindrične mjere i F-cilindrične vjerojatnosti na tenzorskim produktima Banachovih prostora, te teorija slučajnih linearnih operatora. Nastavit ćemo naša istraživanja statističkih testova za vrednovanje generatora pseudo-slučajnih brojeva. Razvijat će se stohastičke metode za fundiranje nove probabilističke teorije brojeva. Proučavat će se Wienerova slučajna polja i neke generalizacije Wienerove mjere. Razmatrat će se neki problemi u vezi s nelinearnim perturbacijama pozitivnih polugrupa. Takodjer će se proučavati neka svojstva poopćenih Schrodingerovih polugrupa, kao i gamma-potencijali. Proučavamo i probleme karakterizacije Markovljevih lanaca na beskonačnim grafovima pomoću graničnih distribucija. Proučavat će se postojanost statističkih modela u stacionarnom slučaju, kao i eksponencijalne Orliczeve norme za zaustavljeno Brownovo gibanje. Također proučavamo probleme u vezi sa separabilnošću familija obratnih submartingala, kao i probleme u vezi s uniformnim ergodskim teoremima za dinamičke sisteme uz uvjete VC entropije. Proučavat će se slučajni redovi kontrakcija u Hilbertovim prostorima neke maksimalne nejednakosti Kahane-Hinčinovog tipa u Orliczovim prostorima, te maksimalne nejednakosti za Besselove procese. Također će se proučavati problemi vezani uz optimalno zaustavljanje i maksimalne nejednakosti za geometrijsko Brownovo gibanje. Istraživanja na ovom projektu trajat će približno pet godina.
Ostali podaci o projektu.
MZT Engleski jezik SVIBOR Abecedni popis Složeno po šifri projekta Složeno po ustanovi projekta Pretraga Pomoć
Ministarstvo znanosti
i tehnologije		 Engleski
jezik		 Svibor
početna stranica		 Abecedni
popis		 Složeno po
šifri projekta		 Složeno po
ustanovi projekta		 Pretraživanje Pomoć
Datum zadnje promjene: 16.10.95
Informacije: svibor@znanost.hr