SVIBOR - Projekt broj: 1-01-252

MINISTARSTVO ZNANOSTI I TEHNOLOGIJE

Strossmayerov trg 4, HR - 10000 ZAGREB
tel.: (01) 459 44 44, faks: (01) 459 44 69
E-mail: ured@znanost.hr

SVIBOR - Prikupljanje podataka o projektima u RH

Šifra projekta: 1-01-252

UMERIČKE METODE LINEARNE ALGEBRE

Glavni istraživač: HARI, VJERAN (15335)

Suradnici

SLAPNIČAR, IVAN (30650)
MANGER, ROBERT (93880)
SINGER, SAŠA (109084)
SINGER, SANJA (155344)
JURIČIĆ, MARIJA (900823)

Tip istraživanja: temeljno
Trajanje od: 01.01.91. do 31.12.93.

Ukupno radova na projektu: 28
Radovi na projektu citirani u Current Contents: 11

Naziv ustanove: Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb (37)
Odjel/Zavod: Matematički odjel - PMF Sveučilišta u Zagrebu
Adresa: Bijenička cesta 30
Grad: 10000 - Zagreb, Hrvatska

Komunikacija: Telefon: (385 1) 4555720/117; E-mail: hari@math.hr; teleFaks: (385 1) 432484

Sažetak: U projektu se proučavaju matrični algoritmi. Glavno područje istraživanja su dijagonalizacijske metode za probleme vlastitih i singularnih vrijednosti matrica. Posebna pažnja posvećena je otkrivanju, konstrukciji i proučavanju algoritama koji su u stanju izračunati vlastite/singularne vrijednosti i vektore matrice s visokom točnosti u relativnom smislu. Pokazalo se da tek neke od standardnih metoda i pod posebnim uvjetima imaju to svojstvo. Cilj je bio pronaći nove (u prvom redu dijagonalizacijske) metode koje će imati to svojstvo pod mnogo općenitijim uvjetima. Iz tog područja, u sklopu projekta, napisane su dvije doktorske radnje (Ivan Slapničar i Zlatko Drmač), dvije magistarske radnje (od suradnika na projektu, Sanja Singer) i niz značajnih radova (od kojih je tek dio objavljen). Drugo područje istraživanja je vezano uz asimptotičko ponašanje dijagonalizacijskih algoritama. Brzina konvergencije opisana pojmovima linearne, kvadratične i kubične konvergencije bitno utječe na numeričku efikasnost algoritama. Dokazane su vrlo oštre ocjene kvadratične i kubične konvergencije simetričnih i antisimetričnih Jacobijevih metoda (Hari), J-simetričnih Jacobijevih metoda (Drmač, Hari) i metoda za istovremenu dijagonalizaciju para simetričnih matrica (Slapničar, Hari). Zasebna istraživanja odnosila su se na (odnosi se na objavljene radove): 1. proučavanje strukture para skoro dijagonalnih matrica s višestrukim vlastitim vrijednostima (Hari), 2. konstrukciju nove metode za Hermitske (kompleksne) matrice koja po ciklusu zahtijeva 25% manje operacija od prijašnjih metoda (Hari), 3. konstrukciju paralelnog SVD algoritma (Manger, Slapničar), 4. implementiranje paralelnih "for" petlji na multiprocesorima (Manger), 5. relativne perturbacije Hermitskih matrica i perturbacije spektralnih projektora (Slapničar).

Ključne riječi: Vlastite vrijednosti i vektori, SVD, dijagonalizacijske metode, globalna i asimptotička konvergencija, relativna točnost.

Ciljevi istraživanja: Kao što je u prijedlogu ciljeva rada rečeno prije pet godina, glavni cilj projekta bio je oformiti grupu istraživača iz područja numeričke linearne algebre koja će biti prepoznatljiva u europskim (a možda i svjetskim) okvirima. Ovaj zahtjevni cilj je pretpostavljao postojanje kvalitetnih znanstvenih novaka i njihovo dobro vođenje u znanstvenom istraživanju. Da bi cilj bio lakše ostvaren uspostavljena je odlična suradnja sa poznatim svjetskim stručnjakom iz područja numeričke linearne algebre, profesorom Krešimirom Veselićem iz Hagena, SR Njemačka. Ideja je bila da znanstveni novaci magistriraju kod voditelja projekta u Zagrebu i zatim odu na studijski boravak u Hagen gdje će u boljim uvjetima (mnogo manje asistentskih obaveza, bolji računalni resursi i izvrsno voditeljstvo dr. Veselića) doktorirati. Zatim se priključuju grupi na projektu i svojim znanstvenim radovima potvrđuju da u Hrvatskoj postoji grupa koja nešto znači u svjetskoj zajednici numeričkih algebraičara. Kao rezultat takva rada članovi grupe će gostovati u znanstveno istraživačkim centrima po svijetu, a to će kroz sticanje novih znanja i iskustava još više obogatiti i unaprijediti znanstveni rad na domicilnom projektu. S obzirom da će većina istraživača raditi kao predavači na sveučilištima, krajnji rezultat rada na projektu ogledao bi se i u doprinosu znanstvenoj obnovi hrvatskih sveučilišta.

OSTALA POSTIGNUĆA

Naziv: I. Slapničar je za svoj doktorat 1992. dobio nagradu "Preis zur Forderung junger Wissenschaftler der Fernuniversitat Hagen".

Ostali podaci o projektu.


Ministarstvo znanosti i tehnologije	Engleski jezik	Svibor početna stranica	Abecedni popis	Složeno po šifri projekta	Složeno po ustanovi projekta	Pretraživanje	Pomoć

Datum zadnje promjene: 12.10.95
Informacije: svibor@znanost.hr